Método de Herón

Instituto Patria Nueva

"Método de Herón"

Matemáticas I

Lic. Marco Antonio Morales Contreras 

Jhoana Maritza Hernández Almeida 

Tercer Semestre 
Grupo A

Villahermosa,Tabasco. 

30 de agosto del 2017

"Método de Herón para determinar 

el área de un triángulo"

INTRODUCCIÓN:

En este material escrito se exponen dos diferentes temas relacionados con las matemáticas, se pretende analizar el método de Herón aplicado para determinar el área de un triángulo, esta información se complementa con material visual y creativo para que el tema se comprendido de una manera fácil, así mismo para el tema distancia ente dos puntos donde se explica cómo se puede empelar y aplicar cada fórmula. las matemáticas son tan amplias que existen diferentes métodos para llegar a la solución de un problema, por eso se pretende explicar detalladamente esto.

DESARROLLO:

Herón (o Hero) de Alejandría vivió aproximadamente entre los siglos I y II d. C. en Alejandría (norte de Egipto). Fue ingeniero y matemático, inventor de la primera máquina a vapor (conocida por el nombre de Eolípila). 

La llamada fórmula de Herón permite calcular el área de un triángulo a partir de las medidas de sus lados. Coxeter indica que la fórmula ya era conocida por Arquímedes. La fórmula de Herón halla el área de un triángulo del cual se conocen todos sus lados. El área se calcula a partir del semiperímetro del triángulo s y de la longitud de los lados (a, b y c).

Para comprender a fondo como se aplica el método de Herón a la solución de problemas se muestra el siguiente ejemplo.

El primer paso para poder aplicar la fórmula de área es obtener el semiperímetro. supongamos que se tiene un triángulo con las siguientes características:

aplica la fórmula de semiperímetro y se ordenan los datos en ella:

Los lados del triángulo se acomodan respecto a la fórmula y se obtiene el semiperímetro que es fundamental para poder aplicar la fórmula de Herón y obtener el aréa.

Como se puede observar s es el resultado obtenido anteriormente del semiperímetro mientras que a,b y c son los lados del triángulo, por lo que realizando los respectivos despejes se obtiene el área del triángulo que en este caso es 6cm2.

• Distancia entre dos puntos 

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x₁,y₁) y B(x₂,y₂) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de pitágoras.

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

                                               

    

                                                  

                                                   

                                                   

                                                                            CONCLUSIÓN:

Para una mejor comprensión del tema en clase se realizó un ejercicio utilizando la herramienta digital Geogebra programa muy útil para entender de mejor manera el plano cartesiano y sus dimensiones respecto al área y perímetro. en esta actividad se realizó el famoso escudo de "Wonder Woman" en el cual se tienen diversos puntos ubicados en el plano cartesiano, por lo que se necesitó del tema "Distancia entre dos puntos" conforme a cada punto ubicado se tenía que calcular el área que había entre ellos, entonces se empleó el método de Herón, que como se expuso en este material, permite calcular el área de un triángulo, aplicando este método se pudo calcular el área de  triángulos quedando de la siguiente manera:

-Aquí les dejo un vídeo demostrativo al tema de Herón, por lo que espero que sea de su agrado.

REFERENCIAS

1. Tomé Marqués, Juan L.. (2014). Geometria Analitica. s/f, de Descartes 2D Sitio web: http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/conceptos_basicos_geo_analitica/distancia.htm
2. Universo Formulas. (2017). Formula de Heron. julio 17,2017, de Universo Formulas Sitio web: http://www.universoformulas.com/matematicas/geometria/formula-heron/
3. s/a. (2015). Distancia entre dos Puntos. agosto 4, 2015, de Sector Matematica Sitio web: http://www.sectormatematica.cl/contenidos/distancia.htm
4. math2me. (2010). Area y perímetro de un Triangulo. agosto 13,2010, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=ufiy2YCSdTY